laplace
laplace ラプラス変換を行う。
一般的な表記例
laplace(f(t), t, s) 変数 t と変換助変数 s に対する f(t) のラプラス変換を行う。
サンプルコード：
laplace(1,t,s); laplace(t,t,s); laplace(t^n,t,s); laplace(cos(omega*t),t,s); laplace(sin(omega*t),t,s); laplace(exp(a*t),t,s); laplace(t*exp(a*t),t,s);
実行結果：
(%i1) laplace(1, t, s)
1
(%o1) -
s
(%i2) laplace(t, t, s)
1
(%o2) --
2
s
n
(%i3) laplace(t , t, s)
Is n + 1 positive, negative, or zero?
positive;
- n - 1
(%o3) gamma(n + 1) s
(%i4) laplace(cos(omega t), t, s)
s
(%o4) -----------
2 2
s + omega
(%i5) laplace(sin(omega t), t, s)
omega
(%o5) -----------
2 2
s + omega
(%i6) laplace(exp(a t), t, s)
1
(%o6) -----
s - a
(%i7) laplace(t exp(a t), t, s)
1
(%o7) --------
2
(s - a)
ラグランジュの未定乗数法
Maximaでラグランジュの未定乗数法を利用する。
例題：
周囲の長さが1mの長方形で、面積を最大にするものはどういう長方形か？
サンプルコード：
f: x*y; /* 条件でx*yを最大にするようなx,yを求める。 */ g: 2*(x+y)-1; /* 周囲の長さは2*(x+y)であるから、2*(x+y)=1 */ q: f+lamda*g; /* xについての偏微分 */ qx: diff(q,x); /* yについての偏微分 */ qy: diff(q,y); /* 連立方程式を解く*/ s : solve([qx=0,qy=0,g=0],[x,y,lamda]);
実行結果：
(%i1) f : x y
(%o1) x y
(%i2) g : 2 (y + x) - 1
(%o2) 2 (y + x) - 1
(%i3) q : lamda g + f
(%o3) lamda (2 (y + x) - 1) + x y
(%i4) qx : diff(q, x)
(%o4) y + 2 lamda
(%i5) qy : diff(q, y)
(%o5) x + 2 lamda
(%i6) s : solve([qx = 0, qy = 0, g = 0], [x, y, lamda])
1 1 1
(%o6) [[x = -, y = -, lamda = - -]]
4 4 8
solve
solve 多項式方程式、連立方程式をを解く。
一般的な表記例
solve( 方程式，変数 ) 多項式方程式
solve([方程式1，方程式 2、...]，[変数1，変数2，...]) 連立方程式
サンプルコード：
s:solve(a*x^2+b*x+c,x); /* 多項式方程式 */ m:solve([a*x+b*y=m,c*x+d*x=n],[x,y]); /* 連立方程式 */
実行結果：
(%i1) s : solve(c + b x + a x , x)
2 2
sqrt(b - 4 a c) + b sqrt(b - 4 a c) - b
(%o1) [x = - --------------------, x = --------------------]
2 a 2 a
(%i2) m : solve([b y + a x = m, d x + c x = n], [x, y])
n (d + c) m - a n
(%o2) [[x = -----, y = ---------------]]
d + c b (d + c)
matrix
matrix 行列(マトリックス)の表現を行う。
一般的な表記例
matrix([a,b,...],[m,n,...],...,[x,y,...])
サンプルコード：
A:matrix([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]); B:matrix([a,b],[c,d]); C:matrix([e,f],[g,h]); X:B + C; Y:B - C; Z:B . C; /* 行列の積 */ I:B^^-1; /* 逆行列 */
実行結果：
(%i1) A : matrix([1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9])
[ 1 2 3 ]
[ ]
(%o1) [ 4 5 6 ]
[ ]
[ 7 8 9 ]
(%i2) B : matrix([a, b], [c, d])
[ a b ]
(%o2) [ ]
[ c d ]
(%i3) C : matrix([e, f], [g, h])
[ e f ]
(%o3) [ ]
[ g h ]
(%i4) X : C + B
[ e + a f + b ]
(%o4) [ ]
[ g + c h + d ]
(%i5) Y : B - C
[ a - e b - f ]
(%o5) [ ]
[ c - g d - h ]
(%i6) Z : B . C
[ b g + a e b h + a f ]
(%o6) [ ]
[ d g + c e d h + c f ]
<- 1>
(%i7) I : B
[ d b ]
[ --------- - --------- ]
[ a d - b c a d - b c ]
(%o7) [ ]
[ c a ]
[ - --------- --------- ]
[ a d - b c a d - b c ]
taylor
taylor テイラー級数展開を行う。
一般的な表記例
taylor (f(x), x, a, n)
サンプルコード：
a:0; n:4; taylor(exp(x),x,a,n); taylor(sin(x),x,a,n); taylor(cos(x),x,a,n); taylor(tan(x),x,a,n); taylor(exp(%i*x),x,a,n); taylor(1/(1-x),x,a,n); taylor(sqrt(1+x),x,a,n);
実行結果：
(%i1) a : 0
(%o1) 0
(%i2) n : 4
(%o2) 4
(%i3) taylor(exp(x), x, a, n)
2 3 4
x x x
(%o3)/T/ 1 + x + -- + -- + -- + . . .
2 6 24
(%i4) taylor(sin(x), x, a, n)
3
x
(%o4)/T/ x - -- + . . .
6
(%i5) taylor(cos(x), x, a, n)
2 4
x x
(%o5)/T/ 1 - -- + -- + . . .
2 24
(%i6) taylor(tan(x), x, a, n)
3
x
(%o6)/T/ x + -- + . . .
3
(%i7) taylor(exp(%i x), x, a, n)
2 3 4
x %i x x
(%o7)/T/ 1 + %i x - -- - ----- + -- + . . .
2 6 24
1
(%i8) taylor(-----, x, a, n)
1 - x
2 3 4
(%o8)/T/ 1 + x + x + x + x + . . .
(%i9) taylor(sqrt(x + 1), x, a, n)
2 3 4
x x x 5 x
(%o9)/T/ 1 + - - -- + -- - ---- + . . .
2 8 16 128
diff
diff 微分/偏微分、関数 f(x) の変数 x に関する導関数を求める
一般的な表記例
diff( f(x)，x ) 微分
diff( f(x)，x，n ) n 階微分
サンプルコード：
diff(x^n,x); diff(exp(a*x),x); diff(log(x),x); diff(cos(x),x); diff(sin(x),x); diff(sinh(x),x); diff(cosh(x),x);
実行結果：
n
(%i1) diff(x , x)
n - 1
(%o1) n x
(%i2) diff(exp(a x), x)
a x
(%o2) a %e
(%i3) diff(log(x), x)
1
(%o3) -
x
(%i4) diff(cos(x), x)
(%o4) - sin(x)
(%i5) diff(sin(x), x)
(%o5) cos(x)
(%i6) diff(sinh(x), x)
(%o6) cosh(x)
(%i7) diff(cosh(x), x)
(%o7) sinh(x)
integrate
integrate 定積分・不定積分
一般的な表記例
integrate( f(x)，x，a，b ) 定積分、a から b までの定積分を求める
integrate( f(x)，x ) 不定積分
サンプルコード：
integrate(x^n,x); integrate(exp(a*x),x); integrate(log(x),x); integrate(cos(x),x); integrate(sin(x),x); integrate(sinh(x),x); integrate(cosh(x),x);
実行結果：
n
(%i1) integrate(x , x)
n + 1
x
(%o1) ------
n + 1
(%i2) integrate(exp(a x), x)
a x
%e
(%o2) -----
a
(%i3) integrate(log(x), x)
(%o3) x log(x) - x
(%i4) integrate(cos(x), x)
(%o4) sin(x)
(%i5) integrate(sin(x), x)
(%o5) - cos(x)
(%i6) integrate(sinh(x), x)
(%o6) cosh(x)
(%i7) integrate(cosh(x), x)
(%o7) sinh(x)
maxima
Maxima（マキシマ）は、Lispで記述されGNU GPLライセンスの下に配布されているフリーな数式処理システムである。現在も活発に開発が続けられており、商用の Maple や Mathematica などと比べても劣らない機能や性能を持っている。
ブックマーク
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